Настоящее имя — Настасья Аглая Накшиньски.

Её мать работала продавцом в магазине, когда Клаус Кински познакомился с ней. Отец назвал её именем героини романа Достоевского «Идиот». Позднее она взяла себе псевдоним отца. Родители Настасьи разошлись в 1968 году. После их развода она жила с матерью в Мюнхене до 1971 года, в 1971 году — в Каракасе, с 1972 года — снова в Мюнхене. Актриса вспоминала, что в это время они испытывали финансовые трудности, её мать не работала, продавая оставшиеся вещи, они жили в автофургоне с любовником матери. По её словам, она воровала в магазинах продукты и мелкие вещи, которые приносила домой. Её также ловили за безбилетный проезд в автобусах. Однако Кински уклонялась от уплаты штрафов и судебных повесток. Позднее, в 1978 году Кински была арестована в аэропорту, когда она возвращалась со съёмок картины «Оставайся собой», и ей пришлось провести около трёх месяцев в тюрьме для несовершеннолетних. В 1977 году Кински окончила школу.

Дебютировала в фильме «Ложное движение» (1975) немецкого кинорежиссёра Вима Вендерса. В этой картине по мотивам романа Гёте «Годы учения Вильгельма Мейстера» она играла под своей настоящей фамилией — Накшиньски. Её заметила на дискотеке в Мюнхене жена Вендерса, актриса Лиза Крейцер, которая предложила Настасье сыграть немую роль Миньон. За свою первую роль она была удостоена кинематографической награды Германии Deutscher Filmpreis в категории «за выдающиеся достижения», разделив её с Лизой Крейцер, Ханной Шигуллой и Марианной Хоппе.

В фильме «Аттестат зрелости» (1976) из немецкого телесериала «Место преступления» (Tatort) режиссёра Вольфганга Петерсена она исполнила роль школьницы, состоящей в любовной связи с женатым преподавателем. В своей первой англоязычной картине — фильме ужасов британской студии Hammer Film «Дочь Сатаны» (1977) с Кристофером Ли Кински играла молодую монахиню — жертву сатанинского культа. В 1978 году в фильме «Оставайся собой», где её партнером был Марчелло Мастроянни, сыграла роль девушки — любовницы взрослого человека, который выдавал её за дочь и, возможно, действительно был её отцом.

В 1976 году Кински познакомилась с кинорежиссёром Романом Полански, который предложил ей пройти курсы актёрского мастерства в актёрской студии Ли Страсберга.
В 1976 году Кински снялась в фотосессии для французского журнала «Vogue», приглашённым редактором которого был Полански.
В 1979 году Полански начал экранизацию романа Томаса Харди «Тэсс из рода д'Эрбервиллей» и пригласил Кински сыграть главную роль в картине «Тэсс». Для подготовки к роли Кински провела несколько месяцев в английском графстве Дорсет и в Национальном театре Лондона, чтобы приобрести правильное произношение и избавиться от своего акцента. В картине она сыграла инфантильную девушку из бедной крестьянской семьи, изнасилованную своим предполагаемым кузеном, вынужденную жить с ним, а затем убившую его. Роль Тэсс, за которую Кински получила премию «Золотой глобус» и номинацию на «Сезар», принесла ей известность и вывела на мировой уровень. Хотя в 1981 году фильм был выдвинут на кинопремию «Оскар» по шести номинациям, тем не менее, Полански премии не получил.

После «Тэсс» Кински снялась в фильме Френсиса Форда Копполы «От всего сердца» (1982) в роли цирковой канатоходки Лейлы. В фильме ужасов режиссёра Пола Шредера «Люди-кошки» (1982) Кински играла роль девушки-оборотня, которая могла превращаться в леопарда. В 1983 году вышла картина Джеймса Тобака «На виду», где Кински снималась с Рудольфом Нуриевым. В фильме «Весенняя симфония» она играла пианистку Клару Вик — жену немецкого композитора Роберта Шумана, второй раз получив премию Deutscher Filmpreis в категории «за выдающиеся достижения».

В 1984 году Кински снялась в артхаусном фильме «Париж, Техас» Вендерса и «Возлюбленные Марии» Андрея Кончаловского. В картине Кончаловского, снятой по мотивам повести А. Платонова «Река Потудань», у Кински роль молодой жены американского солдата, вернувшегося с войны, который оказывается импотентом и уходит от неё. Её персонаж, Мария, беременеет от путешествующего гитриста, однако в итоге воссоединяется с мужем. Фильмы «Отель „Нью-Хэмпшир“», «Неискренне ваш», «Революция» (с Аль Пачино) не получили успеха в американском кинопрокате.

В 1988 году была членом жюри Каннского кинофестиваля.

В конце 1980-х — начале 1990-х годов снималась в итальянских фильмах. В 1989 году в Италии исполнила роль в экранизации повести Тургенева «Вешние воды». В 1991 году Кински снялась в советско-швейцарском фильме «Униженные и оскорблённые» по роману Достоевского режиссёра Андрея Эшпая. В картине, продюсером которой был её муж Ибрагим Мусса, у Кински была роль Наташи Ихменевой.

В 1993 году в третий раз сыграла у Вима Вендерса в картине «Так далеко, так близко!». С середины 1990-х годов часто снимается в американских фильмах.

Последним появлением Кински в кино стал эпизод в картине Дэвида Линча «Внутренняя империя» (2006), где сцена с её участием, по словам режиссёра, была исключена при монтаже.

В 1984 году вышла замуж за кинопродюсера египетского происхождения Ибрагима Мусу (Ibrahim Moussa), с которым её познакомил Полански. В 1984 году родила сына — Алёшу (Aljosha), в 1986 — дочь Соню (Sonia Leila). В 1990 году Муса выступил продюсером фильма «Униженные и оскорблённые», в котором играла Кински. В 1992 году они разошлись, Муса начал судебный процесс за право воспитывать детей. В своих интервью Кински неодобрительно отзывалась о бывшем муже.

В 1991—1997 годах Кински жила с американским композитором Куинси Джонсом, от которого в 1993 году родила дочь Кению (Kenya Julia Miambi Sara).

Её кузина Лара Накшиньски, сводные брат и сестра — Николай Кински и Пола Кински также являются актёрами.