Настоящие имя и фамилия — Бернард Шварц.

Родился 3 июня 1925 года в Нью-Йорке в семье эмигранта из Венгрии.
В юности играл в любительских спектаклях, выступая в небольших ролях. Актёрское мастерство изучал в Нью-Йоркской школе драматического искусства.
В 1940 году дебютировал на профессиональной сцене. Его амплуа — картинно привлекательные бездельники, с весёлым цинизмом взирающие на жизнь.

Во время Второй мировой войны был ранен при обороне острова Гуам от японцев.

С самых первых шагов в кино Кёртису сопутствовала удивительная популярность. Стройный, обаятельный, с длинными ресницами и бездонным взглядом прекрасных глаз, в которых утопали сердца его поклонниц, Тони самой природой был «приговорён» к ролям самоуверенных красавцев, великолепно чувствующих себя в любой обстановке. Неиссякаемый донжуанизм буквально бил в нём ключом. С лица его героев не сходила улыбка, иронизирующая над всеми, в том числе и над самим собой.

Успех Кёртиса начался с нашумевшей «чёрной» ленты «Крест-накрест» (1949) Роберта Сиодмака. Затем он снимался без перерыва. После фильма «Гудини» (1953) Джорджа Маршалла, где он блестяще сыграл знаменитого иллюзиониста, критика провозгласила Тони «завтрашней звездой», справедливо предрекая ему большое будущее. Действительно, этот первый любовник, полный шарма, пылкости и уверенности в себе, царил на экранах три десятилетия, до тех пор, пока годы не заставили его перейти на возрастные роли, в которых он также не терял своего актёрского обаяния.
В 1950-х годах Кертис был великолепен в полицейских и приключенческих фильмах, например «Винчестер-73» (1950) Энтони Манна и «Налётчики из Канзаса» (1950) Рэя Энрайта. Здесь актёр продемонстрировал и свой акробатический динамизм, в котором явно чувствовалось подражание Дугласу Фэрбенксу. Затем в его творчестве проявился самобытный драматический талант («Мистер Кори», 1957, Блэйка Эдвардса; «Сладкий запах успеха», 1957, Александра Маккендрика; знакомый нам «Спартак», 1960, Стэнли Кубрика, где он сыграл Антония). Особенно заметным стал образ Джона Джексона в картине «Не склонившие головы» (в нашем прокате — «Скованные одной цепью», 1958, Стэнли Крамера), в ленте, прозвучавшей необыкновенно остро на фоне «больной» для Америки тех лет негритянской проблемы. Виртуозно владея искусством построения роли в напряженном психологическом ключе, Кёртис убедительно показал превращение своего героя из высокомерного ненавистника негров в мужественного товарища по несчастью, разделившего с чёрным попутчиком общую судьбу.

Актёрский диапазон Кёртиса в 60—80-е годы разнообразен и широк. Он пробует себя в совершенно разных ролях: меланхолического Андрея в гоголевском «Тарасе Бульбе» (1962) Ли Томпсона; неутомимого в любовных похождениях героя фильма «Казанова и К» (1977) Франца Антеля, где режиссёр выступил под псевдонимом Франсуа Легран; коварного Яго в экранизации шекспировского «Отелло» (1982) Макса Булуа.

Стремительная стихия комедийных ролей владеет Кёртисом всю его жизнь. Он незабываем в не устаревшей и сегодня комедии «Некоторые любят погорячее» (1959; в нашем прокате «В джазе только девушки», Билли Уайлдера) в роли легкомысленного, но привлекательного для женщин, неутомимого на выдумки бедного музыканта-саксофониста Джо, в великолепном актёрском ансамбле с Мэрилин Монро и Джеком Леммоном. Он забавен и юмористически неотразим в роли непревзойденного спортсмена Великого Лесли в комедии «Большие гонки» (1965) Блэйка Эдвардса, где в спортивных состязаниях его герой неизменно побеждает своего вечного соперника и завистника профессора Фэйта. И даже в детективе по роману Агаты Кристи «Зеркало треснуло» (1980) реж. Гамилтона, в небольшой роли кинопродюсера Марти Фенна талант Кёртиса заполняет экран. Он неизменно весел, напорист, остроумен и, главное, узнаваем и правдив, что придает картине дополнительный смысл. Превосходно играя главные роли, Кёртис никогда не чуждался и второстепенных. Даже короткое появление Тони Кёртиса на экране всегда оживляет фильм.

Тони Кёртис был дважды женат. На актрисе Джанет Ли с 1951 по 1962 год, а с 1963 по 1967 год — на Кристине Кауфман.

Его дочь от первого брака — популярная кинозвезда Джейми Ли Кёртис.

Ушёл из жизни 29 сентября 2010 года у себя дома в Лас-Вегасе (штат Невада, США) от остановки сердца.